	
\documentclass{article} % 文档类别: article, report, book, letter, 等等
\usepackage{ctex}
\usepackage{tikz}
\title{第一章习题}
\author{阿路}
\date{\today} % 使用当前日期，也可以指定特定日期

\begin{document}
	
	\maketitle % 创建标题页
	
	\section{引言}
	
	泛函分析导论及应用(中文版）Erwin+Kreyszig.pdf第一章
	\section{第一章}
	
	度量空间。
	
	\subsection{问题}
令d是X上的一个度量。试试确定使得(1) kd, (2) d + k 是X上度量的所有常数 k。
	\subsection{解答}
	
所有常数(1) kd的情况，
		\begin{equation}
	d(x, y) \leq d(x, z) + d(y, z)
\end{equation}
要求，
		\begin{equation}
	kd(x, y) \leq kd(x, z) + kd(y, z)
\end{equation}
那么 
		\begin{equation}
k \geq 0
	\end{equation}
所有常数(2) d + k 的情况，
\begin{equation}
	d(x, y) \leq d(x, z) + d(y, z)
\end{equation}
要求，
\begin{equation}
	k + d(x, y) \leq k + d(x, z) + k + d(y, z)
\end{equation}
那么 
\begin{equation}
	 d(x, y) \leq k + d(x, z) + d(y, z)
\end{equation}
当 y == z时候，上面公式变成
\begin{equation}
 k \geq 0
\end{equation}
从公式（(7)角度看,(6)是满足（4）的
即
\begin{equation}
	d(x, y) \leq d(x, z) + d(y, z) \leq k + d(x, z) + d(y, z)
	\end{equation}
因此，
\begin{equation}
	k \geq 0
\end{equation}
这个条件是满足d + k 为度量的要求的。
\end{document}

